Evolución de las matemáticas

Las matemáticas no nacieron plenamente formadas. Fueron haciéndose gracias a los esfuerzos acumulativos de muchas personas que procedían de muchas culturas y hablaban diferentes lenguas. Ideas matemáticas que se siguen utilizando hoy datan de hace más de 4.000 años. Muchos descubrimientos humanos son efímeros; el diseño de las ruedas de carro fue muy importante para el Reino Nuevo Egipcio, pero hoy día no es exactamente tecnología de vanguardia. Las matemáticas, por el contrario, suelen ser permanentes. Una vez que se ha hecho un descubrimiento matemático está a disposición de cualquiera, y con ello adquiere una vida propia. Las buenas ideas matemáticas difícilmente pasan de moda, aunque la forma de implementarlas puede sufrir cambios espectaculares. Hoy seguimos utilizando métodos para resolver ecuaciones que fueron descubiertas por los antiguos babilonios. Ya no utilizamos su notación, pero el vínculo histórico es innegable. De hecho, la mayoría de las matemáticas que se enseñan hoy en la escuela tienen más de 200 años. La inclusión de las matemáticas modernas en los programas de estudio en los años sesenta del siglo pasado llevó la asignatura al siglo XIX. Pero, contra lo que pueda parecer, las matemáticas no se han quedado quietas. Hoy día, se crean más matemáticas nuevas cada semana que las que los babilonios pudieron manejar en dos mil años. El progreso de la civilización humana y el progreso de las matemáticas han ido de la mano. Sin los descubrimientos griegos, árabes e hindúes en trigonometría, la navegación en océanos abiertos hubiera sido una tarea aún más aventurada de lo que fue cuando los grandes marinos abrieron los seis continentes. Las rutas comerciales de China a Europa, o de Indonesia a las Américas, se mantenían unidas por un invisible hilo matemático.

El nacimiento de los números

Las matemáticas empezaron con los números, y los números siguen siendo fundamentales, incluso si la disciplina ya no se limita a los cálculos numéricos. Sobre la base de los números, las matemáticas han construido conceptos más sofisticados y se han desarrollado hasta constituir un área muy amplia y variada del pensamiento humano, que va mucho más allá de lo que encontramos en un típico temario escolar. Las matemáticas de hoy tratan más de estructuras, pautas y formas que de los propios números. Sus métodos son muy generales, y a menudo muy abstractos. Tienen aplicaciones en la ciencia, la industria, el comercio..., incluso las artes. Las matemáticas son universales y ubicuas. Empezó con números Durante muchos miles de años, matemáticos de muchas y diferentes culturas han creado una enorme superestructura cimentada en los números: geometría, cálculo infinitesimal, dinámica, probabilidad, topología, caos, complejidad, etc. La revista Mathematical Reviews, que registra cada nueva publicación matemática, clasifica la disciplina en casi un centenar de áreas mayores, subdivididas en varios miles de especialidades. Hay más de 50.000 matemáticos investigadores en el mundo, que publican más de un millón de páginas de matemáticas nuevas cada año. Los números parecen muy simples y directos, pero las apariencias engañan. Matemáticas genuinamente nuevas, no sólo pequeñas variaciones sobre resultados ya existentes. Los matemáticos también han investigado en los fundamentos lógicos de su disciplina, y han descubierto conceptos aún más fundamentales que los números: lógica matemática, teoría de conjuntos. Pero, una vez más, la motivación principal, el punto de partida del que fluye todo lo demás, es el concepto de número. Los cálculos con números pueden ser duros; obtener el número correcto puede ser difícil. Incluso así, es mucho más fácil utilizar números que especificar qué son realmente. Los números cuentan cosas, pero no son cosas: podemos coger dos tazas, pero no podemos coger el número «dos». Los números se denotan por símbolos, pero no son símbolos: diferentes culturas utilizan diferentes símbolos para el mismo número. Los números son abstractos, y sin embargo nuestra sociedad se basa en ellos y no funcionaría sin ellos. Los números son una construcción mental, y sin embargo tenemos la sensación de que seguirían teniendo significado incluso si la humanidad fuera barrida por una catástrofe mundial y no quedara ninguna mente para contemplarlos. Las primeras marcas La historia de las matemáticas empieza con la invención de símbolos escritos para denotar números. Nuestro familiar sistema de «dígitos» 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, para representar todos los números imaginables, por grandes que sean, es una invención relativamente reciente; nació hace unos 1.500 años, y su extensión a los «decimales», que nos permite representar números con alta precisión, no tiene más de 450 años. Los computadores, que han introducido los cálculos matemáticos en nuestra cultura de forma tan profunda que ya no notamos su presencia, llevan con nosotros tan sólo unos 50 años. Y sólo hace 20 años que disponemos de computadores suficientemente potentes y rápidos para servirnos en nuestros hogares. Sin números, la civilización tal como ahora la conocemos no podría existir. Todo empezó con pequeñas fichas de arcilla, hace 10.000 años en el Próximo Oriente. Los números están por todas partes, como sirvientes ocultos que corren de un lado a otro entre bastidores: llevan mensajes, corrigen nuestra ortografía cuando escribimos a máquina, programan nuestros vuelos de vacaciones al Caribe, llevan el registro de nuestros bienes, garantizan que nuestros medicamentos sean seguros y efectivos. Y, en contrapartida, hacen posibles las armas nucleares y guían bombas y misiles hacia sus objetivos. No todas las aplicaciones de las matemáticas han mejorado la condición humana. ¿Cómo surgió esta industria numérica verdaderamente enorme? Incluso entonces, los contables ya estaban registrando quién era el propietario de qué, y de cuánto; incluso si todavía no se había inventado la escritura y no había símbolos para los números. En lugar de símbolos numerales, aquellos contables antiguos utilizaban pequeñas fichas de arcilla. Unas eran conos, otras eran esferas y otras tenían forma de huevos.Había cilindros, discos y pirámides. La arqueóloga Denise Schhmandt-Besserat dedujo que estas fichas representaban productos básicos de la época. Las esferas de arcilla representaban fanegas de grano, los cilindros representaban animales, los huevos jarras de aceite. Las fichas más antiguas datan del 8.000 a.C. y fueron de uso común durante 5.000 años.