Reseña

Pitágoras, mucho más que un teorema

La figura de Pitágoras y los pitagóricos, han dado a las matemáticas mucho de qué hablar, debido a que la historia nos muestra que gracias a su forma especial de entender el mundo se lograron sentar las bases de la Geometría, la Aritmética, la Astronomía y la Música. Dentro de sus principales aportes se destaca el Teorema de Pitágoras, pero estudios demuestran que este ya había sido usado y entendido por otras personas, tal vez con finalidades diferentes. Este capítulo nos muestra cómo la matemática es implementada de diferentes maneras a través de la historia, tomando como caso particular este famoso teorema, sus aplicaciones y el modo en que fue entendido y demostrado por muchos El Teorema de Pitágoras es la relación matemática que ocupa el primer lugar en el recuerdo de los tiempos escolares. Es, sin duda alguna, la más importante, conocida, útil y popular en casi todas las civilizaciones; la que más nombres, atención, curiosidad y pruebas ha recibido a lo largo de los siglos.

Un examen arqueológico realizado en el pasado siglo de las tablillas de arcilla encontradas en Mesopotamia, pertenecientes a las civilizaciones que se desarrollaron entre los ríos Tigris y Éufrates, ha revelado que los antiguos babilonios conocían aspectos del teorema, más de mil años antes que el propio Pitágoras. En la tablilla PLIMPTON 322, la cual parece un simple registro de cuentas de operaciones comerciales, los intérpretes descubrieron una descripción empírica de ternas pitagóricas.

Por otro lado los egipcios para recuperar las fronteras de los lindes de las tierras, tras los periódicos corrimientos de tierras producidos por las crecidas del río Nilo, utilizaron el triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5 (o de medidas proporcionales a estos números) para trazar una línea perpendicular a otra, a modo de "escuadra de carpintero"; además, todas las pirámides de Egipto, excepto la de Keops, incorporan, de alguna manera, este triángulo en su construcción. Algo similar se puede afirmar respecto de la antigua civilización hindú y de las antiguas culturas chinas que surgieron en las cuencas de los ríos Yangtze y Amarillo.

Sin embargo, las referencias históricas de dichas civilizaciones, no contiene pruebas del teorema, por ahora sigue la creencia generalizada de que fue Pitágoras el primero en proporcionarnos una demostración lógica de este, lo que hace justo que haya pasado al historia con su nombre.

La matemática griega es también conocida como matemáticas helénicas, la disciplina practicada por esta civilización se constituye en gran heredera de los avances hechos por Babilonia y el antiguo Egipto, sólo que desde un punto de vista mucho más moderno y sofisticado, pues así como estas civilizaciones lograron concebir métodos inductivos para el cálculo de diferentes cantidades, los griegos implementaron por primera vez en el mundo el método del razonamiento deductivo, inventando así las matemáticas abstractas, basadas en axiomas, teoremas y definiciones, las cuales obtenían a través de la aplicación de la lógica deductiva. Por regla general, los investigadores optan por considerar como punto de inicio de las matemáticas helénicas a Tales de Mileto (624 a.C. – 546 a.C.) quien desarrolló importantes avances en el área geométrica, que le permitieron calcular distancias y las dimensiones de varios objetos como las pirámides, de las que pudo medir exactamente su altura. Así mismo, Pitágoras (582 a.C. – 507 a.C.)  Empleó los conocimientos geométricos para lograr la resolución y demostración del teorema, que la historia terminó por ser bautizado Teorema de Pitágoras en su honor. Igualmente, los miembros de la escuela de este antiguo matemático, los pitagóricos lograron incluso probar que los números irracionales existían, hecho bastante avanzado para su momento

Los griegos entre la geometría y la aritmética

La historia de los símbolos numerales inicia con los griegos. La geometría griega mejora la geometría babilónica, pero en la aritmética griega, hasta donde podemos decir los griegos dieron un gran paso atrás; no utilizaban la notación posicional. En su lugar utilizaban símbolos específicos para múltiplos de 10 o 100. Los cálculos propiamente dichos se llevaban a cabo probablemente utilizando un ábaco, quizá representado por guijarros en la arena, especialmente al principio. Los griegos escribían las fracciones de varias maneras. Una de ellas consistía en escribir el numerador, seguido por una prima, y luego el denominador, seguido por una doble prima. A veces el denominador se escribía dos veces. Así 21/47 se escribiría κα' μζ'' donde κα es 21 y μζ es 47. También utilizaban fracciones al estilo egipcio, y había un símbolo especial para 1 /2. Algunos astrónomos griegos, en especial Ptolomeo, empleaban el sistema sexagesimal babilónico por precisión, aunque utilizando símbolos griegos para los «dígitos» componentes. Todo era muy diferente de lo que utilizamos hoy. De hecho, era un revoltijo.

¿Qué hubiera sucedido si los griegos no se hubiesen apartado de la notación posicional? ¿Sería mayor su aporte a las matemáticas?

Babilonia

. La aritmética más desarrollada en la civilización Mesopotámica fue la Acadiana. Dos de las características más importantes de su sistema numérico fueron la base 60 y la notación posicional. No obstante, debe señalarse que los babilonios no usaban solamente la base 60. En ocasiones, aparecía la base 10, pero otras bases también. Al igual que sucede con otras culturas y sistemas numéricos, con los babilonios se dio una forma combinada de sistemas numéricos determinados  por circunstancias históricas o incluso regionales. En lo que sí parece haber consenso es que se dio el uso bastante sistemático de la base 60 para todos los cálculos relacionados con la astronomía. Esto debe subrayarse:

"Tanto el sistema sexagesimal como el sistema del valor del lugar han permanecido en posesión permanente de la humanidad. Nuestra división presente de la hora en 60 minutos y 3 600 segundos data de los sumerios, al igual que nuestra división del círculo en 360 grados, cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Hay razón para creer que esta opción de 60 en lugar de 10 como una unidad ocurrió en un esfuerzo por unificar sistemas de medida, aunque el hecho de que 60 tiene muchos divisores también puede haber jugado un papel. Acerca del sistema del valor posicional, su importancia permanente se ha comparado con el alfabeto (ambas invenciones reemplazaron un simbolismo complejo por un método fácilmente entendible por muchas personas). Es razonable suponer que hindúes y griegos obtuvieron las rutas de las caravanas hacia Babilonia; también sabemos que los académicos musulmanes lo describieron como una invención india. La tradición babilónica, sin embargo, puede haber influido en la aceptación tardía del sistema posicional. ‘‘(Struik, A Concise History of Mathematics, p. 26).